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高中数学公式记忆:排列组合公式

2017-10-09 19:12:22

排列组合是组合学最基本的概念。所谓排列,就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素,不考虑排序。接下来为大家提供了排列组合公式,希望大家能谨记呦!!

高中数学公式记忆:排列组合公式

1.排列及计算公式

从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列;从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数,用符号 p(n,m)表示.

p(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)= n!/(n-m)!(规定0!=1).

2.组合及计算公式

从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合;从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号

c(n,m) 表示.

c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!);c(n,m)=c(n,n-m);

3.其他排列与组合公式

从n个元素中取出r个元素的循环排列数=p(n,r)/r=n!/r(n-r)!.

n个元素被分成k类,每类的个数分别是n1,n2,...nk这n个元素的全排列数为

n!/(n1!*n2!*...*nk!).

k类元素,每类的个数无限,从中取出m个元素的组合数为c(m+k-1,m).

排列(Pnm(n为下标,m为上标))

Pnm=n×(n-1)....(n-m+1);Pnm=n!/(n-m)!(注:!是阶乘符号);Pnn(两个n分别为上标和下标) =n!;0!=1;Pn1(n为下标1为上标)=n

组合(Cnm(n为下标,m为上标))

Cnm=Pnm/Pmm ;Cnm=n!/m!(n-m)!;Cnn(两个n分别为上标和下标) =1 ;Cn1(n为下标1为上标)=n;Cnm=Cnn-m同步练习题[/page]

【同步练习题】

1.(2010•山东潍坊)6个人分乘两辆不同的汽车,每辆车最多坐4人,则不同的乘车方法数为(  )

A.40 B.50 C.60 D.70

[答案]B

[解析]先分组再排列,一组2人一组4人有C26=15种不同的分法;两组各3人共有C36A22=10种不同的分法,所以乘车方法数为25×2=50,故选B.

2.有6个座位连成一排,现有3人就坐,则恰有两个空座位相邻的不同坐法有(  )

A.36种 B.48种 C.72种 D.96种

[答案]C

[解析]恰有两个空座位相邻,相当于两个空位与第三个空位不相邻,先排三个人,然后插空,从而共A33A24=72种排法,故选C.

3.只用1,2,3三个数字组成一个四位数,规定这三个数必须同时使用,且同一数字不能相邻出现,这样的四位数有(  )

A.6个 B.9个 C.18个 D.36个

[答案]C

[解析]注意题中条件的要求,一是三个数字必须全部使用,二是相同的数字不能相邻,选四个数字共有C13=3(种)选法,即1231,1232,1233,而每种选择有A22×C23=6(种)排法,所以共有3×6=18(种)情况,即这样的四位数有18个.

4.男女学生共有8人,从男生中选取2人,从女生中选取1人,共有30种不同的选法,其中女生有(  )

A.2人或3人 B.3人或4人 C.3人 D.4人

[答案]A

[解析]设男生有n人,则女生有(8-n)人,由题意可得C2nC18-n=30,解得n=5或n=6,代入验证,可知女生为2人或3人.

5.某幢楼从二楼到三楼的楼梯共10级,上楼可以一步上一级,也可以一步上两级,若规定从二楼到三楼用8步走完,则方法有(  )

A.45种 B.36种 C.28种 D.25种

[答案]C

[解析]因为10÷8的余数为2,故可以肯定一步一个台阶的有6步,一步两个台阶的有2步,那么共有C28=28种走法.

知识点是同学们提高总体学习成绩的重要途径,排列组合公式为大家巩固相关重点,让我们一起学习,一起进步吧!

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