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高中数学导数公式及相关练习

2017-10-09 19:35:24

导数(Derivative)是微积分中的重要基础概念。为帮助大家尽快地掌握科学知识,迅速提高学习能力,接下来为大家提供了高中数学导数公式,希望大家能谨记呦!!

高中数学导数公式及相关练习

导数公式

1.y=c(c为常数) y'=0

2.y=x^n y'=nx^(n-1)

3.y=a^x y'=a^xlna

y=e^x y'=e^x

4.y=logax y'=logae/x

y=lnx y'=1/x

5.y=sinx y'=cosx

6.y=cosx y'=-sinx

7.y=tanx y'=1/cos^2x

8.y=cotx y'=-1/sin^2x

9.y=arcsinx y'=1/√1-x^2

10.y=arccosx y'=-1/√1-x^2

11.y=arctanx y'=1/1+x^2

12.y=arccotx y'=-1/1+x^2

【同步练习题】

1.函数在某一点的导数是(  )

A.在该点的函数值的增量与自变量的增量的比

B.一个函数

C.一个常数,不是变数

D.函数在这一点到它附近一点之间的平均变化率

[答案]C

[解析]由定义,f′(x0)是当Δx无限趋近于0时,ΔyΔx无限趋近的常数,故应选C.

2.如果质点A按照规律s=3t2运动,则在t0=3时的瞬时速度为(  )

A.6 B.18  C.54  D.81

[答案]B

[解析]

∵s(t)=3t2,t0=3,

∴Δs=s(t0+Δt)-s(t0)=3(3+Δt)2-3•32

=18Δt+3(Δt)2∴ΔsΔt=18+3Δt.

当Δt→0时,ΔsΔt→18,故应选B.

3.y=x2在x=1处的导数为(  )

A.2x  B.2 C.2+Δx D.1

[答案]B

[解析]

∵f(x)=x2,x=1,

∴Δy=f(1+Δx)2-f(1)=(1+Δx)2-1=2•Δx+(Δx)2

∴ΔyΔx=2+Δx

当Δx→0时,ΔyΔx→2

∴f′(1)=2,故应选B.

4.一质点做直线运动,若它所经过的路程与时间的关系为s(t)=4t2-3(s(t)的单位:m,t的单位:s),则t=5时的瞬时速度为(  )

A.37 B.38 C.39 D.40

[答案]D

[解析]

∵ΔsΔt=4(5+Δt)2-3-4×52+3Δt=40+4Δt,

∴s′(5)=limΔt→0 ΔsΔt=limΔt→0 (40+4Δt)=40.故应选D.

5.已知函数y=f(x),那么下列说法错误的是(  )

A.Δy=f(x0+Δx)-f(x0)叫做函数值的增量

B.ΔyΔx=f(x0+Δx)-f(x0)Δx叫做函数在x0到x0+Δx之间的平均变化率

C.f(x)在x0处的导数记为y′

D.f(x)在x0处的导数记为f′(x0)

[答案]C

[解析]由导数的定义可知C错误.故应选C.

6.函数f(x)在x=x0处的导数可表示为y′|x=x0,即(  )

A.f′(x0)=f(x0+Δx)-f(x0)

B.f′(x0)=limΔx→0[f(x0+Δx)-f(x0)]

C.f′(x0)=f(x0+Δx)-f(x0)Δx

D.f′(x0)=limΔx→0 f(x0+Δx)-f(x0)Δx

[答案]D

[解析]由导数的定义知D正确.故应选D.

7.函数y=ax2+bx+c(a≠0,a,b,c为常数)在x=2时的瞬时变化率等于(  )

A.4a B.2a+b C.b D.4a+b

[答案]D

[解析]

∵ΔyΔx=a(2+Δx)2+b(2+Δx)+c-4a-2b-cΔx=4a+b+aΔx,

∴y′|x=2=limΔx→0 ΔyΔx=limΔx→0 (4a+b+a•Δx)=4a+b.故应选D.

8.如果一个函数的瞬时变化率处处为0,则这个函数的图象是(  )

A.圆 B.抛物线 C.椭圆 D.直线

[答案]D

[解析]当f(x)=b时,f′(x)=0,所以f(x)的图象为一条直线,故应选D.

9.一物体作直线运动,其位移s与时间t的关系是s=3t-t2,则物体的初速度为(  )

A.0 B.3 C.-2 D.3-2t

[答案]B

[解析]

∵ΔsΔt=3(0+Δt)-(0+Δt)2Δt=3-Δt,

∴s′(0)=limΔt→0 ΔsΔt=3.故应选B.

10.设f(x)=1x,则limx→a f(x)-f(a)x-a等于(  )

A.-1a B.2a C.-1a2 D.1a2

[答案]C

[解析]limx→a f(x)-f(a)x-a=limx→a 1x-1ax-a=limx→a a-x(x-a)•xa=-limx→a 1ax=-1a2.

高中数学导数公式介绍到这里了,想必大家已经积累了不少文化知识,同时也一定不要忘了及时调整自己的【学习计划】,提前做好开学的准备!

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