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2017初中奥数简单计数问题练习题

2017-01-04 17:18:07

学习奥数主要是锻炼我们的数学思维以及对右脑的开发都有一定的好处,下面为大家分享初中奥数简单计数问题练习题,希望对大家有帮助!

求解排列组合的综合问题,一般是先选元素(组合),后排列,按元素的性质“分类”和按事件发生连续性过程“分步”,在计数时注意不重复,不遗漏.常见的解题策略有以下几种:

1、特殊位置(或元素)优先安排

例1、将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班,每个班至少分到一名学生,且甲、乙两名学生不能分到同一个班,则不同分法的种数为( )

A、18     B、24    C、30    D、36

解析:

必有一个班分了两名学生,先选两名学生分到一个班且甲、乙两名学生不能分到一个班,有种选法,选好后三组学生进行全排列有种分法,由乘法原理,共有5×6=30种分法,故选C.

2、合理分类与准确分步

例2、从集合{O,P,Q,R,S}与{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}中各任取2个元素排成一排(字母和数字均不能重复),每排中字母P、Q和数字0至多只出现一个的不同排法种数是____________(用数字作答).

解析:

(1)每排中只有数字0的排法有;

(2)每排中只有字母P或Q的排法都有;

(3)每排中无数字0,字母P、Q的排法有.

所以不同的排法种数共有:

3、排列、组合混合问题先选元(组合)后排列

例3、从1,2,3,4,5,6,7这七个数字中任取两个奇数和两个偶数,组成没有重复数字的四位数,其中奇数的个数为( )

A、432    B、288   C、216    D、108

解析:

首先个位数字必须为奇数,从1,3,5,7四个中选择一个有种,再从剩余3个奇数中选择一个,从2,4,6三个偶数中选择两个,进行十位,百位,千位三个位置的全排.则共有个,故选C.

4、正难则反、等价转化

例4、在由数字0,1,2,3,4,5所组成的没有重复数字的四位数中,不能被5整除的数共有_____________个.

解析:

用排除法解决.

(1)总的四位数有;

(2)个位数字为0的四位数有;

(3)个位数字为5的四位数有.

所以符合条件的四位数个数共有:

现在是不是觉得奥数很简单啊,希望这篇初中奥数简单计数问题练习题可以帮助到你,点击【初中数学竞赛专项知识点】获取更多内容!

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