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2017奥数代数式求值的常用方法精讲

2017-01-04 17:54:45

做奥数题有助于我们能力的提升,不仅在数学方面,其他方面也是很有帮助的,主要是让我们多动脑思考。下面为大家分享奥数代数式求值的常用方法,大家一起来看看吧!

求代数式的值时,可以直接代入进行计算,也可以先化简再求值,往往后者比前者更为简便.根据已知条件求代数式的值,需要我们正确把握代数式的整体特征,灵活选用适当的方法加以解答.现举例说明如下.

一、直接代入求值

例1当x=-2,y=1时,代数式x2-xy的值为.

解:当x=-2,y=1时,x2-xy=(-2)2-(-2)×1=6.所以,本题应该填:6.

说明:所给代数式中没有同类项时,往往直接将字母的值代入其中进行求值.

二、先化简,再代入求值

例2计算:5m2-[3m-(2m-3)+5m2],其中m=-3.

解:方法一:原式=5m2-[3m-2m+3+5m2]

=5m2-(m+3+5m2)

=5m2-m-3-5m2

=(5m2-5m2)-m-3

=-m-3.

当m=-3时,原式= -m-3=3-3=0.

方法二:原式=5m2-3m+(2m-3)-5m2

=(5m2-5m2)-3m+(2m-3)

=-3m+2m-3

= -m-3.

当m=-3时,原式= -m-3=3-3=0.

说明:求代数式的值时,如果代数式可以化简,先化简再求值往往比较简捷.在运用去括号法则时,可以由内向外去括号,也可以由外向内去括号,特别要注意去括号时正负号的变化.去括号的过程中,如果遇到同类项,应该先合并同类项.

三、应用整体思想求代数式的值

例3已知:n=-1.求代数式2(n2-2n+1)-(n2-2n+1)+3(n2-2n+1)的值.

分析:仔细观察所给代数式的整体特征,不难发现各项都有n2-2n+1,因此,我们先把(n2-2n+1)看成一个整体进行合并.

解:原式=(2-1+3)(n2-2n+1)

=4(n2-2n+1).

当n=-1时,n2-2n+1=(-1)2-2×(-1)+1=4,所以,原式=4(n2-2n+1)=4×4=16.

说明:对多项式中的同类项合并时,要善于观察问题的整体特征,灵活选用适当的方法进行解答.

例4已知:a-b=-3,b-c=2.求代数式(a-b)2+2(b-c)2-3(a-c)2的值.

分析:要求代数式(a-b)2+2(b-c)2-3(a-c)2的值,条件中没有分别给出a、b、c的值,而是给出a-b与b-c的值,因此解决本题的关键在于要知道a-c的值.我们可以将a-b与b-c进行合并,求得a-c的值.

解:因为a-b=-3,b-c=2,

所以(a-b)+(b-c)=-1,即a-c=-1.

当a-b=-3,b-c=2,a-c=-1时,

(a-b)2+2(b-c)2-3(a-c)2=(-3)2+2×22-3×(-1)2

=9+8-3×1=14.

说明:本题运用整体思想将两个代数式中的同类项进行合并,使问题巧妙得解.

例5已知:代数式3a+4b的值为3.求代数式2(2a+b)+5(a+2b)的值.

解:原式=4a+2b+5a+10b

=9a+12b

=3(3a+4b).

所以,当3a+4b=3时,原式=3(3a+4b)=9.

大家对这篇文章理解的怎么样?学起来是不是也没有那么难呢?希望大家可以通过这篇奥数代数式求值的常用方法喜欢上奥数。

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